1La courbe de transition des racines des dents: le "gardien invisible" de la force des engrenages

1.1 Principales fonctions des courbes de transition

• Soulagement du stress: En optimisant la forme de la courbe, il réduit le coefficient de concentration de contrainte à la racine de la dent, évitant un stress local excessif.
• Assurance de la force: Il fournit une épaisseur suffisante de la racine des dents pour résister aux contraintes de flexion et prévenir les déformations ou les fractures prématurées.
• Adaptation des processus: Il répond aux exigences du processus de découpe ou de formage des outils (tels que les plateaux et les engrenages) afin d'assurer la précision de fabrication.
• Optimisation de la lubrification: Il améliore les conditions de formation du film d'huile lubrifiante à la racine de la dent, réduisant le frottement et l'usure.

1.2 Types communs de courbes de transition

• courbe de transition d'un arc circulaire unique: Formé par un arc unique reliant le profil de la dent et le cercle de la racine, il présente un traitement simple mais une concentration de contrainte évidente, ce qui le rend adapté aux applications à faible charge.
• courbe de transition en double arc circulaireIl peut réduire la concentration de contrainte d'environ 15-20% et est largement utilisé dans les engrenages industriels en raison de sa performance équilibrée.
• courbe de transition elliptique: adopte un arc elliptique comme courbe de transition, permettant une répartition des contraintes la plus uniforme.
• courbe de transition cycloïdale: Formé selon le principe de l'enveloppe à rouleaux, il s'adapte naturellement au processus de pétrissage.Cette compatibilité avec les techniques courantes de fabrication des engins en fait un choix pratique pour la production de masse.

1.3 Description mathématique des courbes typiques

• courbe de transition en double arc circulaire: Son modèle mathématique est constitué de deux équations circulaires et de conditions de connexion.(x-x_1) ^2 + (y-y_1) ^2 = r_1 ^2), et le deuxième arc (du côté de la racine de la dent) est exprimé comme suit:(x-x_2) ^2 + (y-y_2) ^2 = r_2 ^2)Les conditions de connexion sont les suivantes: la distance entre les centres des deux arcs est égale à la somme de leurs rayons ((sqrt{(x_1 - x_2) ^2 + (y_1 - y_2) ^2} = r_1 + r_2)), et la condition tangente(x_0 - x_1) (x_2 - x_1) + (y_0 - y_1) (y_2 - y_1) = 0)(où(x_0, y_0)est le point de tangence).
• courbe de transition cycloïdaleSes équations paramétriques sont:(x = r ((theta - syntheta) + écdotcosphi)et(y = r(1 - costheta) + écdotsinphi)Je vous en prie.Rreprésente le rayon du rouleau d'outil,(théta)est l'angle de rotation de l'outil,eest l'excentricité de l'outil, et(phi)est l'angle de rotation des engrenages.

2Analyse du stress des racines dentaires: découvrir le mécanisme de l'échec de la fatigue

2.1 Méthodes de calcul du stress de flexion des racines dentaires

• Formule de Lewis (théorie de base): En tant que méthode de base pour le calcul du stress, sa formule est(sigma_F = frac{F_t cdot K_A cdot K_V cdot K_{Fbeta}}{b cdot m cdot Y_F})Dans cette formule:(F_t)est la force tangentielle,(K_A)est le facteur d'application,(K_V)est le facteur de charge dynamique,(K_{Fbeta})est le facteur de répartition de la charge le long de la largeur de la dent,best la largeur de la dent,- Je suis désolé.est le module, et(Y_F)est le facteur de profil dentaire. Il est simple à appliquer mais présente des limites en ce qui concerne la prise en compte de facteurs complexes influençant.
• Méthode standard de l'ISO 6336: Cette méthode prend en considération des facteurs d'influence plus complets (y compris le facteur de correction du stress)(Y_S)Il est largement utilisé dans la conception d'engrenages standardisés en raison de sa grande fiabilité.
• Analyse des éléments finis (AFE): Il peut simuler avec précision des formes géométriques complexes et des conditions de charge, ce qui le rend approprié pour la conception d'engrenages non standard.il a des coûts de calcul élevés et nécessite un logiciel professionnel et une expertise technique, ce qui limite son application dans la conception préliminaire rapide.

2.2 Facteurs influençant la concentration de stress

• Paramètres géométriques: Le rayon de courbure de la courbe de transition (il est recommandé que(r/m > 0,25), oùRest le rayon du filet et- Je suis désolé.est le module), le rayon du filet de la racine de la dent et l'angle d'inclinaison de la racine de la dent déterminent directement la gravité de la concentration de contrainte.Un rayon de filetage plus grand entraîne généralement une concentration de contrainte plus faible.
• Facteurs matériels: Le module d'élasticité, le rapport de Poisson et la profondeur de la couche de durcissement de surface affectent la capacité du matériau à résister aux contraintes.une couche de durcissement de surface plus profonde peut améliorer la résistance à la fatigue de la racine dentaire.
• Facteurs de processus: état d'usure des outils (usure excessive déforme la courbe de transition), déformation du traitement thermique (déformation inégale modifie la répartition des contraintes),et rugosité de surface (une rugosité plus élevée augmente la concentration de micro-stress) ont tous des effets significatifs sur le niveau de stress réel de la racine dentaire.

2.3 Caractéristiques de la répartition des contraintes

• Point de contrainte maximal: Il est situé près du point de tangence entre la courbe de transition et le cercle de racine, où la concentration de contraintes est la plus sévère et où les fissures de fatigue sont les plus susceptibles de se former.
• Gradient de contrainte: Le stress se détériore rapidement dans la direction de la hauteur de la dent.
• Effect de partage de plusieurs dents: lorsque le rapport de contact de la paire d'engrenages est supérieur à 1, la charge est partagée par plusieurs paires de dents simultanément,qui peut réduire la charge supportée par une seule racine dentaire et atténuer la concentration de stress.

3. Optimisation de la conception des courbes de transition des racines dentaires

3.1 Processus de conception

1. Détermination des paramètres initiauxEn premier lieu,confirmer les paramètres de base de l'engrenage (tels que le module et le nombre de dents) et les paramètres de l'outil (tels que les spécifications de la plaque de cuisson ou de l'engrenage) en fonction des exigences d'application et des conditions de charge;.
2. Génération de courbes de transition: Sélectionner le type de courbe approprié (par exemple, double arc circulaire ou cycloïde) en fonction de la méthode de traitement, et établir un modèle paramétrique pour assurer la précision de la fabrication de la courbe.
3. Analyse et évaluation du stress: construire un modèle à éléments finis de l'engrenage, effectuer une division des mailles (en accordant une attention particulière au raffinement des mailles à la racine des dents), définir des conditions limites (tels que la charge et les contraintes),et calculer la distribution des contraintes pour évaluer la rationalité de la conception initiale.
4. Optimisation et itération des paramètres: utiliser des algorithmes d'optimisation tels que la méthode de surface de réponse ou l'algorithme génétique, prendre la minimisation de la contrainte maximale de la racine ((sigma_{max})) comme fonction objective, et ajuster itérativement les paramètres de la courbe jusqu'à ce que le schéma de conception optimal soit obtenu.

3.2 Technologies d'optimisation avancées

• Théorie de la conception de la force constante: En concevant une courbe de transition à courbure variable, la contrainte à chaque point de la courbe de transition tend à être constante,éviter les surtensions locales et maximiser l'utilisation de la résistance du matériau.
• Conception biomimétique: En imitant les lignes de croissance des os d'animaux (qui présentent d'excellentes caractéristiques de répartition des contraintes), la forme de la courbe de transition est optimisée.Cette technologie peut réduire la concentration de stress de 15 à 25% et améliorer considérablement la durée de vie de la fatigue.
• Conception assistée par apprentissage automatique: former un modèle de prédiction basé sur un grand nombre de cas de conception des engins et sur les résultats de l'analyse des contraintes.raccourcir le cycle d'optimisation et améliorer l'efficacité de la conception.

3.3 Analyse comparative des cas d'optimisation