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Connaissance des cannelures involutes : la résistance dépend du diamètre, et non du module
Les cannelures involutes sont des composants essentiels de transmission de puissance dans les systèmes d'entraînement mécaniques, reconnues pour leur excellente résistance mécanique et leurs caractéristiques de transmission fluides. Elles trouvent une large application dans l'aéronautique, l'automobile, les machines lourdes, les machines de construction et d'autres domaines. Une confusion courante dans la sélection et la conception des cannelures est la suivante : pour les cannelures avec le même diamètre de référence, faut-il choisir un grand module avec moins de dents ou un petit module avec plus de dents ? La clé réside dans la compréhension des facteurs qui déterminent la résistance des cannelures.
Principe de base : la résistance est dominée par le diamètre, pas par le module
L'objectif principal de la conception et de la sélection des paramètres des cannelures est d'assurer une résistance suffisante pour éviter la défaillance. Pour les cannelures involutes correctement conçues, les modes de défaillance courants, par ordre décroissant d'occurrence, sont : l'écrasement de la surface des dents, l'usure par fretting, la déformation torsionnelle ou la rupture par fatigue de l'arbre, le piqûrage des dents et la rupture des dents.
1. Écrasement de la surface des dents
La contrainte de contact moyenne (σc) pour la résistance à l'écrasement des flancs des dents de cannelure est calculée par la formule : σc = F_total / A = 2T / (D・(h・L・z・ψ)) Où :
- D = Diamètre primitif (également appelé diamètre de référence)
- h = Hauteur de contact effective de la dent
- L = Longueur de travail de la cannelure
- z = Nombre de dents
- ψ = Coefficient de répartition de la charge (généralement autour de 0,75)
- T = Couple transmis
Puisque le diamètre primitif D = mz (m = module) et que la hauteur de contact effective h est proportionnelle au module m, en substituant z = D/m et h ∝ m dans la formule, on obtient : σc ∝ 2T / (D · (m · L · (D/m) · ψ)) = 2T / (D² · L · ψ)
Cette dérivation montre que la contrainte de contact de la surface des dents est indépendante du module m. Bien qu'une augmentation du module épaississe les dents individuelles et améliore leur capacité de charge, elle réduit également le nombre de dents pour le même diamètre. Ces deux effets s'annulent essentiellement dans des conditions idéales.
2. Déformation torsionnelle ou rupture par fatigue de l'arbre
La résistance torsionnelle de l'arbre est proportionnelle au cube du diamètre (D³). Cela confirme en outre que le facteur clé influençant la résistance des cannelures (en particulier pour les modes de défaillance liés à l'arbre) est le diamètre, et non le module, à condition que la longueur et la précision de la cannelure soient constantes.
Lignes directrices de sélection : grand module vs petit module
Bien que les cannelures avec le même diamètre de référence aient une résistance globale similaire, quel que soit le module et le nombre de dents, le choix entre un grand module (moins de dents) et un petit module (plus de dents) dépend des conditions pratiques :
1. Choisir un grand module avec moins de dents lorsque :
- La précision de la cannelure est médiocre, ou la conception structurelle entraîne un chargement excentrique, des erreurs de désalignement ou des problèmes similaires. Ces facteurs réduisent considérablement le coefficient de répartition de la charge ψ, ce qui fait que seulement 2 à 3 dents supportent la majeure partie de la charge. Dans de tels cas, le principal risque de défaillance passe de l'écrasement de la surface des dents à la rupture des dents.
La contrainte de flexion à la racine de la dent (σb) est calculée comme suit : σb ≈ 6 · Fi · h / (S² · L) Où Fi = Force circonférentielle sur une seule dent, et la hauteur de la dent h et l'épaisseur de la dent S sont toutes deux proportionnelles au module m. En simplifiant, σb ∝ Fi / (m · L).
Pour la même force sur une seule dent Fi, un module m plus grand réduit la contrainte de flexion σb. Les dents à grand module offrent une plus grande rigidité et résistance en section transversale, empêchant une rupture soudaine des dents ou une déformation plastique sévère lorsque seules quelques dents supportent la charge.
2. Choisir un petit module avec plus de dents lorsque :
- La précision d'usinage et la précision d'installation des cannelures sont satisfaisantes. Les cannelures à petit module et à plusieurs dents offrent plusieurs avantages :
- Performance de centrage supérieure, assurant une transmission stable.
- Surface de contact totale plus grande, répartissant les charges plus uniformément.
- Diamètre du cercle de pied plus grand, améliorant l'intégrité structurelle.
- Concentration de contraintes réduite, améliorant la résistance à la fatigue.
- Moins d'enlèvement de matière pendant la fabrication, ce qui les rend idéales pour les applications compactes et à espace limité (par exemple, les bagues cannelées externes où un enlèvement excessif de matière des dents à grand module pourrait affaiblir la structure entre la racine de la dent et le cercle extérieur).
En résumé, la résistance des cannelures involutes est principalement déterminée par le diamètre primitif/de référence plutôt que par le module. La sélection du module et du nombre de dents doit être adaptée aux exigences pratiques telles que la précision, la répartition de la charge et les contraintes structurelles afin d'optimiser la fiabilité et les performances.
Temps de bar : 2026-01-04 09:51:11
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