Les engrenages sont un type de composant largement utilisé dans la vie quotidienne, qu'il s'agisse de l'aviation, des cargos, des automobiles, etc. Cependant, lors de la conception et du traitement des engrenages, il existe des exigences concernant le nombre de dents. Certains prétendent que les engrenages de moins de 17 dents ne peuvent pas tourner, tandis que d’autres soulignent que de nombreux engrenages de moins de 17 dents fonctionnent correctement. En fait, ces deux affirmations sont correctes. Savez-vous pourquoi ?

Pourquoi le nombre de dents est-il 17 ?

Pourquoi est-il spécifiquement 17, et pas un autre numéro ? Quant au chiffre 17, il est lié à la méthode de fabrication des engrenages. Comme le montre la figure ci-dessous, une méthode largement utilisée consiste à utiliser une table de cuisson pour couper.

Lorsque le nombre de dents est petit, un phénomène appelé sous-dépouille se produit, qui affecte la résistance de l'engrenage fabriqué. Qu’est-ce que la sous-cotation ? Cela signifie que la racine est coupée. Faites attention à la case rouge sur la figure :

Lorsque l'intersection de la pointe de la dent de l'engrenage et de la ligne de pas dépasse le point d'engrènement limite de l'engrenage en cours de coupe, une partie du profil de dent en développante à la racine de l'engrenage est supprimée. Ce phénomène est appelé sous-cotation.

Alors, dans quelles circonstances peut-on éviter la sous-cotation ? La réponse réside dans le chiffre 17, qui correspond à un coefficient de hauteur de pointe de dent de 1 et à un angle de pression de 20 degrés. Premièrement, les engrenages peuvent tourner car les engrenages supérieur et inférieur doivent former une bonne relation de transmission. Ce n’est que lorsque la connexion entre les deux est établie que leur fonctionnement peut devenir une relation stable. En prenant comme exemple les engrenages à développante, un bon engrènement entre les deux engrenages peut jouer son rôle, qui se divise en deux types : les engrenages cylindriques à dents droites et les engrenages cylindriques hélicoïdaux. L'engrenage droit standard a un coefficient de hauteur de pointe de dent de 1, un coefficient de hauteur de racine de dent de 1,25 et un angle de pression de 20 degrés lors du traitement des engrenages, si l'ébauche d'engrenage et l'outil sont comme deux engrenages. Si le nombre de dents de l'ébauche est inférieur à une valeur spécifique, la racine de la dent sera creusée, ce qu'on appelle une sous-dépouille. Si la contre-cotation est trop petite, cela affectera la résistance et la stabilité de l'engrenage. Le 17 mentionné ici concerne les engrenages. Si nous ne parlons pas de l'efficacité du travail de l'engrenage, quel que soit le nombre de dents dont il dispose, il fonctionnera et pourra fonctionner. De plus, 17 est un nombre premier, ce qui signifie que la coïncidence d'une dent d'engrenage et d'une autre dent d'engrenage est minime dans un certain nombre de cercles, et la force ne sera pas sur le même point pendant longtemps. Les engrenages sont des instruments de précision, bien qu'il y ait des erreurs sur chaque engrenage, mais le risque d'usure de l'arbre causée par 17 est vraiment trop grand, donc s'il s'agit de 17, il peut bouger pendant une courte période, mais il ne peut pas être à long terme. Pourtant le problème se pose ! Il existe encore sur le marché de nombreux engrenages comportant moins de 17 dents, et ils continuent de bien fonctionner, comme en témoignent les photos.

Cependant, certains internautes ont souligné qu'en réalité, en changeant la méthode de fabrication, il est possible de produire des engrenages à développante standard comportant moins de 17 dents. Bien sûr, de tels engrenages sont également faciles à coincer (en raison des interférences des engrenages, aucune image n'est trouvée, imaginez s'il vous plaît), et de cette façon, ils ne peuvent vraiment pas bouger. Il existe également de nombreuses solutions correspondantes, les engrenages décalés sont les plus couramment utilisés (en gros, il s'agit de déplacer un peu l'outil lors de la coupe), et il existe également des engrenages hélicoïdaux, des engrenages cycloïdaux, etc. Il existe également un engrenage cycloïdal universel .

Le point de vue d'un autre internaute : Il semble que tout le monde croit encore trop aux livres, et je ne sais pas combien de personnes ont étudié en profondeur les engrenages dans leur travail. La dérivation des dents d'engrenage étant supérieure à 17 dans le principe mécanique pour ne pas produire de sous-dépouille est basée sur le coin supérieur R de la face de coupe avant de l'outil de coupe d'engrenage étant 0. En fait, comment les outils de la production industrielle peuvent-ils n'avoir pas de R ? angle? (Sans l'angle R, l'outil est tranchant et la contrainte est concentrée, facile à craquer pendant le traitement thermique et facile à porter ou à craquer pendant l'utilisation). Et même si l'outil n'a pas d'angle R, le nombre maximum de dents où se produit la sous-dépouille n'est pas nécessairement de 17 dents, donc l'affirmation selon laquelle 17 dents est la condition pour la sous-dépouille est en fait sujette à discussion ! Regardons quelques photos.

Sur la figure, on peut voir que lors de l'utilisation d'un outil avec le coin supérieur R de la face de coupe avant égal à 0 pour traiter des engrenages, il n'y a pas de changement évident dans la courbe de transition de racine de 15 dents à 18 dents. Alors pourquoi 17 dents est-il le nombre de dents à partir duquel les dents droites en développante commencent à produire une sous-dépouille ?

Je pense que cette figure, qui illustre le concept, devrait être familière aux étudiants en génie mécanique qui ont utilisé un générateur à engrenages. On peut voir que la taille de l'angle R de l'outil affecte la contre-dépouille de l'engrenage.

La courbe épitrochoïde externe étendue violette de la partie de la racine de la dent sur la figure est la ligne de profil de la dent après la contre-dépouille de la racine de la dent. Dans quelle mesure la sous-dépouille du pied de dent d'un engrenage affectera-t-elle son utilisation ? Celui-ci est déterminé par le mouvement relatif d'une autre pointe de dent d'engrenage et par la réserve de résistance du pied de dent d'engrenage. Si la pointe de la dent de l'engrenage conjugué ne s'engrène pas avec la partie en contre-dépouille, alors ces deux engrenages peuvent tourner normalement (Remarque : la partie en contre-dépouille est un profil de dent sans développante. Engrènement d'un profil de dent sans développante avec un profil de dent en développante sous les conditions de conception non particulières sont généralement non conjugales, c'est-à-dire qu'elles interféreront).

Sur cette figure, on peut voir que la ligne d'engrènement de ces deux engrenages frotte juste contre le cercle de diamètre maximum correspondant à la courbe de transition des deux engrenages (Remarque : la partie violette est le profil de la dent en développante, la partie jaune est la contre-dépouille partie, et la ligne de maillage ne peut pas entrer en dessous du cercle de base, car il n'y a pas de ligne de développante en dessous du cercle de base, le point de maillage des deux engrenages à n'importe quelle position est sur cette ligne), c'est-à-dire que ces deux engrenages peuvent simplement s'engrèner normalement. . Bien entendu, cela n'est pas autorisé en ingénierie, la longueur de la ligne de maillage est de 142,2, et cette valeur/pas de base = rapport de recouvrement.

Certaines personnes disent également : Premièrement, la prémisse de cette question est fausse. Le nombre de dents inférieur à 17 n'affectera pas l'utilisation (la description de ce point dans la première réponse est fausse, les trois conditions d'engrènement correct des engrenages ne sont pas liées au nombre de dents), mais 17 dents auront quelques inconvénients en traitement dans certaines circonstances spécifiques. En voici davantage pour compléter certaines connaissances sur les engrenages.

Parlons d’abord de la courbe en développante. La courbe en développante est le type de profil de dent d’engrenage le plus largement utilisé. Alors pourquoi s’agit-il d’une courbe en développante ? Quelle est la différence entre cette ligne et une ligne droite, un arc ? Comme le montre la figure ci-dessous, il s’agit d’une courbe en développante demi-dent.

La courbe en développante peut être décrite en une phrase comme la trajectoire d'un point immobile sur une ligne droite lorsque la ligne roule le long d'un cercle. Son avantage est évident. Lorsque deux courbes en développante s'engrènent, comme le montre la figure ci-dessous.

Lorsque les deux roues tournent, au point de contact (comme M, M'), la direction de la force est toujours sur la même ligne droite, et cette ligne est perpendiculaire à la surface de contact (section) des deux formes en développante. Parce qu'il est perpendiculaire, il n'y aura pas de « glissement » ni de « friction » entre eux, ce qui réduit objectivement la friction lors de l'engrènement des engrenages, améliorant non seulement l'efficacité mais prolongeant également la durée de vie de l'engrenage.

Bien entendu, en tant que type de profil de dent le plus largement utilisé – la courbe en développante – ce n’est pas notre seul choix.

Parlons à nouveau de « sous-cotation ». En tant qu'ingénieurs, nous devons non seulement nous demander si cela est réalisable au niveau théorique et si l'effet est bon, mais plus important encore, nous devons trouver des moyens de présenter les choses théoriques, ce qui implique la sélection des matériaux, la fabrication, la précision, les tests et d'autres liens.

Les méthodes de traitement courantes des engrenages sont généralement divisées en méthode de formage et méthode de génération. La méthode de formage consiste à découper directement la forme de la dent avec un outil qui correspond à la forme de l'espace entre les dents. Cela comprend généralement les fraises, les meules papillon, etc. ; la méthode de génération est plus complexe, ce qui peut être compris comme deux engrenages engrenés, un engrenage est très dur (outil) et l'autre est toujours à l'état vierge. Le processus d'engrènement passe progressivement à l'état d'engrènement normal, au cours duquel le nouvel engrenage est coupé. Si vous êtes intéressé, vous pouvez trouver « Principe mécanique » pour une étude spécifique.

La méthode de génération est largement utilisée, mais lorsque l'engrenage a moins de dents, la ligne supérieure des dents de l'outil et la ligne d'engrènement dépasseront le point d'engrènement limite de l'engrenage en cours de coupe, et à ce moment, la racine de l'engrenage en cours de traitement sera excessivement supprimé. Étant donné que la partie en contre-dépouille dépasse le point d'engrènement limite, elle n'affecte pas l'engrènement normal de l'engrenage, mais l'inconvénient est qu'elle affaiblit la résistance de l'engrenage. De tels engrenages, lorsqu'ils sont utilisés dans des occasions à forte charge telles que les boîtes de vitesses, sont sujets à la casse des dents, comme le montre la figure ci-dessous est le modèle d'un engrenage à 2 modules et 8 dents traité normalement (avec contre-dépouille).

Et 17 est le nombre limite de dents calculé selon la norme d'engrenage dans notre pays. Les engrenages avec moins de 17 dents auront un « phénomène de sous-cotation » lorsqu'ils sont traités normalement avec la méthode de génération, et à ce stade, la méthode de traitement doit être ajustée, comme le changement de vitesse, comme le montre la figure ci-dessous est le 8-2 modules. engrenage denté traité par décalage (petite sous-dépouille).

Bien entendu, le contenu décrit ici n’est pas exhaustif et il existe de nombreuses autres parties intéressantes en mécanique. Il y a également plus de problèmes dans la fabrication de ces pièces en ingénierie. Ceux qui s’intéressent à la poudre d’or pourraient tout aussi bien y prêter plus d’attention.

Conclusion : Le nombre de dents 17 vient de la méthode d'usinage et dépend également de la méthode d'usinage. Si vous modifiez ou améliorez la méthode de traitement des engrenages, telle que la méthode de formage, le traitement de changement de vitesse (il s'agit ici spécifiquement d'engrenages cylindriques à dents droites), il n'y aura pas de phénomène de sous-dépouille et il n'y aura pas de limite au nombre de dents 17.

De plus, à partir de cette question et de ses réponses, il ressort qu’une des caractéristiques de la discipline mécanique est la forte combinaison de théorie et de pratique.

Point de vue des internautes : Premièrement, l'affirmation selon laquelle les engrenages de moins de 17 dents ne peuvent pas tourner est incorrecte. Présentons brièvement comment est né le nombre 17.

Les engrenages sont des composants mécaniques avec des dents sur la jante qui s'engrènent continuellement pour transmettre le mouvement et la puissance. Les profils de dents d'engrenage incluent la développante, l'arc circulaire, etc., et les engrenages à développante sont plus largement utilisés.

Les engrenages à développante sont divisés en engrenages cylindriques à denture droite/engrenages cylindriques hélicoïdaux, etc. Pour les engrenages cylindriques à denture droite standard, le coefficient de hauteur de pointe de dent est de 1, le coefficient de hauteur de racine de dent est de 1,25 et l'angle de pression est de 20°. Le traitement des engrenages utilise généralement la méthode de génération, c'est-à-dire que le mouvement de l'outil et de l'ébauche de dent pendant le traitement est comme une paire d'engrenages engrenés. Pour le traitement d'engrenages standard, si le nombre de dents est inférieur à une certaine valeur spécifique, le profil de courbe de développante à la racine de l'ébauche de dent sera coupé, ce qui est appelé sous-dépouille, comme le montre la figure de gauche ci-dessous. Une sous-cotation affectera sérieusement la résistance de l'engrenage et la douceur de la transmission. Cette valeur minimale de sous-cotation non récurrente est de 2*1/sin(20)^2 (1 est le coefficient de hauteur de la pointe de la dent, 20 est l'angle de pression).

Le nombre de dents 17 correspond ici à des engrenages cylindriques à dents droites standard. Nous disposons de nombreuses façons d'éviter la sous-dépouille, telles que le changement de vitesse, c'est-à-dire l'éloignement ou le rapprochement de l'outil du centre de rotation de l'ébauche de dent. Ici, pour éviter la sous-dépouille, il est nécessaire de choisir de s'éloigner du centre de rotation du contour, comme le montre la figure de droite ci-dessous, et le profil complet de la courbe en développante ressort.

Après le changement de vitesse, la vitesse peut tourner sans être affectée. Comme indiqué ci-dessus, grâce à un changement de vitesse approprié, un engrenage à 5 dents peut également tourner. En fait, les engrenages hélicoïdaux peuvent également éviter la sous-dépouille ou réduire le nombre minimum de dents là où se produit la sous-dépouille.

Le nombre 17 est calculé. Ce n'est pas que les engrenages avec moins de 17 dents ne peuvent pas tourner, mais s'il y a moins de 17 dents, il est facile de couper une partie de la courbe de développante à la racine de l'engrenage pendant le traitement des engrenages, c'est-à-dire la sous-dépouille, ce qui affaiblit la résistance de l'engrenage. Quant à la façon de le calculer, c'est entièrement un problème mathématique, référez-vous à la formule ci-dessus, avec l'angle d'engrènement a=20 degrés, le nombre minimum de dents qui ne se produit pas de sous-dépouille est de 17.

Le point de vue de l'internaute : La question de savoir si le nombre de dents d'engrenage peut être inférieur à 17 mérite d'être examinée. Pour les engrenages standards, le nombre de dents ne peut vraiment pas être inférieur à 17. Pourquoi ? Car lorsque le nombre de dents est inférieur à 17, l’engrenage aura un phénomène de sous-cotation.

Ce qu'on appelle la sous-dépouille fait référence à la condition dans laquelle la ligne de pointe de dent de l'outil coupe trop dans la racine de l'engrenage dans certaines conditions pendant la taille de l'engrenage par la méthode de génération, et une partie du profil de courbe en développante à la racine de l'engrenage. est coupé.

Méthode de génération

La méthode de génération (également connue sous le nom de méthode de développement) est une technique de traitement d'engrenages qui utilise le principe d'enveloppe issu de la géométrie. Une fois que les profils des dents en développante et la vitesse angulaire w1 de l'engrenage menant sont donnés, la vitesse angulaire de l'engrenage mené w2 peut être obtenue grâce à l'engrènement des deux profils de dents, et le rapport d'engrenage i12 = w1/w2 est une valeur constante. En effet, lors de l'engrènement des deux profils de dents, les deux cercles primitifs effectuent un pur roulement. Comme le cercle primitif 1 roule uniquement sur le cercle primitif 2, le profil des dents de l'engrenage 1 occupera une série de positions relatives par rapport à l'engrenage 2, et l'enveloppe de ces positions relatives est le profil des dents de l'engrenage 2. En d'autres termes, pendant le pur roulement des deux cercles primitifs, les deux profils de dents en développante peuvent être considérés comme des enveloppes l'un de l'autre.

Phénomène de sous-cotation

La cause de la sous-dépouille : lorsque l'intersection de la ligne de pointe de dent de l'outil et de la ligne de maillage dépasse le point limite de maillage N1 et que l'outil continue de se déplacer à partir de la position Ⅱ, il coupera une partie du profil de dent en développante qui a déjà été usiné à la racine.

Les conséquences d'une sous-dépouille : Un engrenage présentant une sous-dépouille importante, d'une part, affaiblit la résistance à la flexion des dents ; d'autre part, cela réduit le degré de transmission par engrenages, ce qui est très défavorable à la transmission. La cause de la sous-dépouille : lorsque l'intersection de la ligne de pointe de dent de l'outil et de la ligne de maillage dépasse le point limite de maillage N1 et que l'outil continue de se déplacer à partir de la position Ⅱ, il coupera une partie du profil de dent en développante qui a déjà été usiné à la racine.

Pour les engrenages non standard, avoir moins de 17 dents est acceptable.

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